# Preguntas de Matemáticas tipo ICFES, con explicación

> Aquí tienes 8 preguntas de Matemáticas tipo ICFES Saber 11 para practicar gratis y sin registrarte. Responde las 5 primeras y Luna, la tutora de IA de Lumina, te explica según lo que marcaste; debajo están las 8 resueltas, con el porqué de cada opción incorrecta.

Página: https://luminaeducation.app/preguntas-tipo-icfes/matematicas · Publica: Lumina Education · Actualizada: 2026-10-20

Las preguntas las escribió y revisó el equipo de Lumina Education siguiendo el formato del examen Saber 11. No son preguntas oficiales del ICFES: para ver preguntas oficiales, revisa la Caja de herramientas del ICFES.

## Qué hace Luna cuando fallas

1. **Primer error: por qué esa no es.** No ves la respuesta de una. Luna te dice qué tiene de malo la opción que marcaste, con los datos de la pregunta, y te deja intentar otra vez.
2. **Segundo error: uno más simple.** Si vuelves a fallar, Luna te muestra un caso parecido con números o frases más cortas, resuelto paso a paso, y vuelves a la pregunta.
3. **Tercer error: la explicación completa.** Al tercer intento ya no vale la pena adivinar: se abre la correcta, el paso a paso y la idea para guardar. «Ver la explicación» está a un toque desde el primer error.
4. **Después: pruébalo con otra.** Acertar después de fallar no prueba que lo entendiste. Por eso llega una pregunta corta, parecida y sin ayuda, para ver si la idea quedó.

## Pregunta 1 · Porcentajes y cambio de moneda

Una bicicleta cuesta 300 dólares y su precio sube 10 %. La empresa publicará los precios en pesos mexicanos con una tasa fija de 1 USD = 20 MXN. ¿Cuál será el porcentaje de aumento en pesos mexicanos?

A. 10 %
B. 20 %
C. 30 %
D. 200 %

**Respuesta correcta: A.** 10 %

Con un tipo de cambio fijo, la conversión de dólares a pesos mexicanos implica multiplicar tanto el precio inicial como el final por la misma constante (20). Por lo tanto, la variación relativa (el porcentaje de aumento) se mantiene constante; sigue siendo del 10 %.

### Por qué no las otras

- **B.** 20 % — Ese 20 sale de «1 USD = 20 MXN», donde no es un porcentaje: cada dólar vale 20 pesos. Esa tasa sirve para pasar dólares a pesos, no para medir cuánto sube un precio.
- **C.** 30 % — 30 sale de sumar 10 + 20. Pero el 10 es un porcentaje y el 20 son pesos por cada dólar. No miden lo mismo, y por eso no se pueden sumar para hallar un aumento.
- **D.** 200 % — 200 sale de multiplicar 10 × 20, como si la tasa multiplicara el porcentaje. Pero la tasa convierte precios de dólares a pesos, no porcentajes.

### Paso a paso

1. Antes, en pesos: 300 dólares × 20 = 6.000 pesos.
2. El precio sube 10 %: 10 % de 300 son 30 dólares, así que pasa a 330 dólares.
3. Después, en pesos: 330 dólares × 20 = 6.600 pesos.
4. El aumento en pesos es 6.600 − 6.000 = 600. Como porcentaje del precio de antes: 600 ÷ 6.000 = 0,10, o sea 10 %.
5. Los dos precios se multiplicaron por el mismo 20, así que el porcentaje no cambió: el aumento en pesos también es 10 %.

### Para guardar

Si multiplicas las dos cantidades por el mismo número, el porcentaje de aumento no cambia.

### Uno más simple

Imagina que 1 euro = 4 pesos. Un libro de 10 euros sube 20 %. ¿Cuánto sube su precio en pesos, en porcentaje?

1. Antes: 10 euros × 4 = 40 pesos. El libro sube 20 %: 20 % de 10 son 2 euros, así que pasa a 12 euros.
2. Después: 12 euros × 4 = 48 pesos. El aumento es 48 − 40 = 8 pesos.
3. En porcentaje: 8 ÷ 40 = 0,2, o sea 20 %.
4. Ojo: el 4 de la tasa no se multiplica por el 20 %. Si se hiciera, saldría 80 %, y el libro no sube tanto.

### Pruébalo con otra

Una cuerda mide 10 m y se alarga a 12 m. Si ambas medidas se dan en centímetros, ¿cuál es el aumento en porcentaje?

A. 20 %
B. 2.000 %

Respuesta: A. En centímetros son 1.000 y 1.200: el aumento es 200 de 1.000, o sea 20 %. En metros da lo mismo.

_Dato de Lumina: de 335 respuestas equivocadas a esta pregunta en la práctica de Lumina (hasta el 29 de septiembre de 2026), 50 % fueron la B._

## Pregunta 2 · Media, mediana y moda

En un taller de bicicletas se registraron los costos de reparación (en COP) de 5 servicios realizados en un día.

| Servicio | Tipo | Costo (COP) |
| --- | --- | ---: |
| 1 | Ajuste frenos | 12.000 |
| 2 | Cambio de guaya | 12.000 |
| 3 | Revisión general | 12.000 |
| 4 | Alineación | 20.000 |
| 5 | Cambio de cadena | 44.000 |

Al calcular el promedio, el encargado obtuvo una **media aritmética de 20.000 COP**. Con base en estas medidas de tendencia central, ¿cuál afirmación es correcta?

A. La moda es mayor que la mediana.
B. La mediana es mayor que la moda.
C. La media es mayor que la moda.
D. La media y la mediana tienen el mismo valor.

**Respuesta correcta: C.** La media es mayor que la moda.

Ordenando los costos: 12.000; 12.000; 12.000; 20.000; 44.000. La mediana es el tercer dato, por lo tanto es 12.000, y la moda también es 12.000 porque es el valor que más se repite. La media es 20.000 (dada), que resulta mayor que 12.000. Por ello, la afirmación correcta es que la media es mayor que la moda.

### Por qué no las otras

- **A.** La moda es mayor que la mediana. — La moda es el costo que más se repite: 12.000. La mediana es el costo que queda en el medio al ordenar los cinco de menor a mayor: el tercero, también 12.000. Como valen lo mismo, la moda no es mayor que la mediana.
- **B.** La mediana es mayor que la moda. — La mediana no es el promedio ni el costo más alto. Es el costo que queda en el medio al ordenar los cinco: 12.000. La moda también es 12.000, porque es el costo que más se repite. Por eso valen lo mismo.
- **D.** La media y la mediana tienen el mismo valor. — La media es el promedio: el enunciado ya la da, 20.000. La mediana es el costo que queda en el medio al ordenar los cinco, y es 12.000. Son dos valores distintos, no iguales.

### Paso a paso

1. Primero se ordenan los costos de menor a mayor: 12.000; 12.000; 12.000; 20.000; 44.000.
2. Mediana: es el valor central. Con 5 costos es el tercero, y vale 12.000.
3. Moda: es el costo que más se repite. El 12.000 sale tres veces, así que la moda vale 12.000.
4. Media: el enunciado la da, 20.000. Se comprueba: la suma es 100.000, y 100.000 ÷ 5 = 20.000.
5. Moda y mediana valen 12.000. La media, 20.000, es mayor porque el 44.000 la empuja hacia arriba. Por eso la media es mayor que la moda.

### Para guardar

La mediana es el valor central de datos ordenados (cantidad impar); la moda, el más repetido.

### Uno más simple

Imagina que 3 amigos tienen 2, 5 y 5 caramelos. La media es 4. ¿Cuánto valen la mediana y la moda?

1. Ordenados quedan 2, 5, 5. La mediana es el valor central, el segundo: 5.
2. La moda es el que más se repite: el 5, que sale dos veces. Así que la moda y la mediana valen 5.
3. La media es 4, menor que 5. El 2 la baja, pero no mueve ni la mediana ni la moda.
4. Ojo: 4 es la media, no la mediana. Son dos valores distintos.

### Pruébalo con otra

Cinco paquetes pesan 13, 2, 6, 2 y 2 kg. La media es 5 kg. ¿Cuál es la mediana?

A. 5 kg
B. 2 kg

Respuesta: B. Ordenados: 2, 2, 2, 6, 13. El valor central es 2. Los 5 kg son la media, no la mediana.

_Dato de Lumina: de 394 respuestas equivocadas a esta pregunta en la práctica de Lumina (hasta el 29 de septiembre de 2026), 34 % fueron la A._

## Pregunta 3 · Semejanza de triángulos

Un techador instaló una viga inclinada que va desde el suelo hasta la parte superior de una pared de 5 m de altura. La distancia horizontal total entre la base de la viga y la pared es de 6 m. Para dar soporte adicional, se colocará un poste vertical a 3 m de la pared.

¿Cuál de los siguientes procedimientos permite calcular la altura $h$ que debe tener el poste?

A. Paso 1. Dividir 6 m entre 3 m, obteniendo 2.
Paso 2. Multiplicar 5 m por el valor calculado en el paso 1.
B. Paso 1. Dividir 3 m entre 6 m, obteniendo 2.
Paso 2. Dividir 5 m entre el valor calculado en el paso 1.
C. Paso 1. Dividir 6 m entre 3 m, obteniendo 2.
Paso 2. Dividir 5 m entre el valor calculado en el paso 1.
D. Paso 1. Dividir 3 m entre 6 m, obteniendo 0,5.
Paso 2. Dividir 5 m entre el valor calculado en el paso 1.

**Respuesta correcta: C.** Paso 1. Dividir 6 m entre 3 m, obteniendo 2.
Paso 2. Dividir 5 m entre el valor calculado en el paso 1.

La viga forma un triángulo rectángulo con la pared (5 m de alto) y el suelo (6 m de base). El poste vertical a 3 m de la pared genera un triángulo semejante. Por semejanza de triángulos, la razón entre la distancia horizontal desde el poste hasta la base de la viga y la base total es igual a la razón entre $h$ y la altura de la pared. La distancia del poste a la base de la viga es $6 - 3 = 3$ m. Así, $h/5 = 3/6$, lo que equivale a $h = 5 \div (6/3) = 5 \div 2 = 2{,}5$ m. El procedimiento correcto es dividir 6 entre 3, obteniendo 2, y luego dividir 5 entre ese resultado.

### Por qué no las otras

- **A.** Paso 1. Dividir 6 m entre 3 m, obteniendo 2.
Paso 2. Multiplicar 5 m por el valor calculado en el paso 1. — Ese procedimiento multiplica 5 m por 2 y da 10 m. Pero la viga baja desde lo alto de la pared. A 3 m de la pared la viga ya está más baja. Entonces el poste mide menos de 5 m, no 10 m.
- **B.** Paso 1. Dividir 3 m entre 6 m, obteniendo 2.
Paso 2. Dividir 5 m entre el valor calculado en el paso 1. — Ese procedimiento dice que 3 m entre 6 m da 2. Pero 3 ÷ 6 da 0,5, porque 3 es la mitad de 6. Si el primer paso trae una cuenta falsa, el procedimiento no sirve.
- **D.** Paso 1. Dividir 3 m entre 6 m, obteniendo 0,5.
Paso 2. Dividir 5 m entre el valor calculado en el paso 1. — Ese procedimiento calcula bien 3 ÷ 6 = 0,5. Pero luego divide 5 m entre 0,5, y el resultado es 10 m, más alto que la pared de 5 m. Dividir entre un número menor que 1 da un resultado mayor.

### Paso a paso

1. La viga, la pared y el suelo forman un triángulo grande: la pared mide 5 m de alto y el suelo, 6 m de base.
2. El poste forma otro triángulo, más pequeño, con la viga. Su base va del poste hasta donde la viga toca el suelo: 6 − 3 = 3 m.
3. Los dos triángulos tienen la misma forma. La base grande es 6 ÷ 3 = 2 veces la pequeña, así que la pared también es 2 veces el poste.
4. Entonces el poste mide 5 ÷ 2 = 2,5 m. Es menos que la pared de 5 m, como debe ser.
5. El procedimiento correcto es: 6 ÷ 3 = 2 en el primer paso, y 5 ÷ 2 en el segundo.

### Para guardar

Si dos triángulos tienen la misma forma, todos los lados cambian en la misma proporción.

### Uno más simple

Imagina una viga del suelo a lo alto de una pared de 4 m. La base de la viga queda a 8 m de la pared. Un poste vertical, bajo la viga, queda a 2 m de esa base. ¿Cuánto mide el poste?

1. Triángulo grande: 4 m de alto y 8 m de base. Triángulo pequeño: base de 2 m, la distancia del poste a la base de la viga.
2. La base pequeña (2 m) es la cuarta parte de la grande (8 m). Con la misma forma, el poste mide la cuarta parte de la pared.
3. Entonces el poste mide 4 m ÷ 4 = 1 m.
4. Ojo: 4 × 4 = 16 m daría un poste más alto que la pared de 4 m. Un poste bajo la viga no puede pasar de la pared.

### Pruébalo con otra

Un poste de 2 m da una sombra de 3 m. A la misma hora, un árbol da una sombra de 12 m. ¿Cuánto mide el árbol?

A. 18 m
B. 8 m

Respuesta: B. La sombra del árbol es 12 ÷ 3 = 4 veces la del poste; el árbol mide 2 × 4 = 8 m.

_Dato de Lumina: de 66 respuestas equivocadas a esta pregunta en la práctica de Lumina (hasta el 29 de septiembre de 2026), 53 % fueron la A._

## Pregunta 4 · Probabilidad contando casos posibles

En un juego de arcade, un jugador lanza tres dardos a un tablero con tres regiones que otorgan 2, 4 o 6 puntos, con igual probabilidad de acierto para cada una. La puntuación total es la suma de los puntos de los tres lanzamientos. Si el primer dardo de un jugador obtuvo 4 puntos, ¿por qué es más probable que su puntuación total sea 12 que 14?

A. Porque la probabilidad de repetir el puntaje de 4 es más alta que la de obtener otros valores.
B. Porque para obtener 14 se necesitan dos puntajes altos, mientras que para 12 la combinación es más variada.
C. Porque 12 es múltiplo tanto de 4 como de 6, dos de los posibles puntajes.
D. Porque el número de combinaciones para los dos últimos dardos es mayor para sumar 12 que para sumar 14.

**Respuesta correcta: D.** Porque el número de combinaciones para los dos últimos dardos es mayor para sumar 12 que para sumar 14.

El primer lanzamiento fue de 4 puntos. La puntuación final depende de la suma de los dos lanzamientos restantes, cuyos posibles resultados son {2, 4, 6}. Para obtener un total de 12, la suma de los dos dardos restantes debe ser 8 (ya que 4 + 8 = 12). Las combinaciones que suman 8 son (2,6), (4,4) y (6,2), lo que representa 3 posibilidades. Para un total de 14, la suma de los dos dardos restantes debe ser 10 (ya que 4 + 10 = 14). Las combinaciones que suman 10 son (4,6) y (6,4), lo que representa 2 posibilidades. Dado que hay 3 formas de obtener 12 y solo 2 de obtener 14, el puntaje de 12 es más probable.

### Por qué no las otras

- **A.** Porque la probabilidad de repetir el puntaje de 4 es más alta que la de obtener otros valores. — Cada dardo cae en 2, 4 o 6 con la misma probabilidad, y no depende del anterior. Sacar 4 otra vez es 1 de 3 casos, igual que sacar 2 o 6. Repetir el 4 no es más probable.
- **B.** Porque para obtener 14 se necesitan dos puntajes altos, mientras que para 12 la combinación es más variada. — Esa razón habla de puntajes «altos» y de una combinación «variada». Pero esas palabras no permiten saber qué tan probable es cada total. Y con puntajes 2, 4 y 6, el 4 puede ser alto o medio según quién lo mire.
- **C.** Porque 12 es múltiplo tanto de 4 como de 6, dos de los posibles puntajes. — Es cierto que 12 = 3 × 4 y 12 = 2 × 6. Pero el total sale de sumar los tres dardos, no de multiplicarlos. Ser múltiplo de 4 o de 6 no explica qué tan seguido sale una suma.

### Paso a paso

1. Primero, el primer dardo ya dio 4. Entonces el total depende de los dos dardos que faltan; cada uno cae en 2, 4 o 6 con la misma probabilidad.
2. Para llegar a 12, los dos que faltan deben sumar 12 − 4 = 8. Sirven (2, 6), (4, 4) y (6, 2).
3. Para llegar a 14, deben sumar 14 − 4 = 10. Sirven (4, 6) y (6, 4).
4. Cada dardo tiene 3 puntajes posibles, así que hay 3 × 3 = 9 casos igual de probables. Ojo: (2, 6) y (6, 2) cuentan por separado.
5. Llegar a 12 ocurre en 3 de 9 casos y llegar a 14, en 2 de 9. Entonces es más probable que el total sea 12.

### Para guardar

Para comparar dos totales, cuenta cuántos resultados igual de probables dan cada uno.

### Uno más simple

Imagina una ruleta con tres casillas: 1, 2 y 3 puntos, todas igual de probables. Se gira tres veces y en el primer giro salió 2. ¿Es más probable que el total sea 7 o que sea 8?

1. Ya salió 2. Para llegar a 7, los otros dos giros deben sumar 7 − 2 = 5. Para llegar a 8, deben sumar 8 − 2 = 6.
2. Para sumar 5: (2, 3) y (3, 2). Son 2 posibilidades.
3. Para sumar 6: solo (3, 3). Es 1 posibilidad.
4. Entonces 7 tiene 2 posibilidades y 8 solo 1, así que 7 es más probable, aunque 8 use los puntajes más altos.

### Pruébalo con otra

Con dos dados de 4 caras (números del 1 al 4), ¿qué suma sale más seguido: 5 o 8?

A. 5
B. 8

Respuesta: A. Sumar 5 tiene 4 casos: (1, 4), (2, 3), (3, 2) y (4, 1). Sumar 8 solo tiene 1: (4, 4).

_Dato de Lumina: de 496 respuestas equivocadas a esta pregunta en la práctica de Lumina (hasta el 29 de septiembre de 2026), 45 % fueron la B._

## Pregunta 5 · Desigualdades con fracciones

Un programa de simulación calcula aproximaciones sucesivas al valor de una constante física, denotada como $C$. Las aproximaciones se generan mediante la fórmula $C - \frac{1}{n}$, donde $n$ es un número entero positivo. A medida que $n$ aumenta, la aproximación se acerca más a $C$. ¿Cuántas aproximaciones distintas se pueden generar que sean mayores que $C - \frac{1}{25}$ pero menores que $C$?

A. 24, que es el número de enteros positivos menores que 25.
B. Solo una, la que se obtiene con el valor más pequeño posible para $n$.
C. 25, porque ese es el valor límite para $n$ en la expresión.
D. Una cantidad infinita, ya que $n$ puede ser cualquier entero mayor que 25.

**Respuesta correcta: D.** Una cantidad infinita, ya que $n$ puede ser cualquier entero mayor que 25.

El problema pide el número de valores de $n$ (entero positivo) tal que $C - \frac{1}{25} < C - \frac{1}{n} < C$. Restando $C$ de toda la inecuación, obtenemos $-\frac{1}{25} < -\frac{1}{n} < 0$. Multiplicando por -1 e invirtiendo los signos de desigualdad, tenemos $\frac{1}{25} > \frac{1}{n} > 0$. Al tomar el recíproco, se invierte nuevamente la desigualdad, resultando en $25 < n$. Como $n$ debe ser un entero mayor que 25, puede tomar los valores 26, 27, 28, y así sucesivamente, lo cual constituye un conjunto infinito.

### Por qué no las otras

- **A.** 24, que es el número de enteros positivos menores que 25. — 24 es la cantidad de enteros del 1 al 24. Con cualquiera de ellos, C − 1/n queda por debajo de C − 1/25: con n = 24 sale C − 1/24, que es menor. Ninguno queda entre C − 1/25 y C.
- **B.** Solo una, la que se obtiene con el valor más pequeño posible para $n$. — n = 1 es el entero positivo más pequeño y da C − 1. Pero la pregunta pide cuántos valores de n dan una aproximación entre C − 1/25 y C, no un solo valor de n.
- **C.** 25, porque ese es el valor límite para $n$ en la expresión. — Con n = 25 sale justo C − 1/25, el borde inferior. Pero la pregunta pide aproximaciones mayores que ese borde, así que n = 25 no entra. Además, 25 es un valor de n, no una cantidad de aproximaciones.

### Paso a paso

1. Se piden las aproximaciones que cumplen C − 1/25 < C − 1/n < C.
2. Se resta C en los tres lados: −1/25 < −1/n < 0. Al multiplicar por −1, las desigualdades se voltean: 1/25 > 1/n > 0.
3. Si 1/n es menor que 1/25, n es mayor que 25, porque entre más grande es n, más pequeña es 1/n.
4. Para revisar: n = 26 da C − 1/26, que sí queda entre C − 1/25 y C. Con n = 25 sale justo C − 1/25 y no cuenta.
5. Entonces n puede ser 26, 27, 28 y así sin parar. Cada n da una aproximación distinta: hay una cantidad infinita de ellas.

### Para guardar

Con n y k positivos, 1/n es menor que 1/k cuando n es mayor que k.

### Uno más simple

Imagina la fórmula 10 − 1/n, con n entero positivo. ¿Cuántos valores de la fórmula quedan entre 10 − 1/2 y 10 − 1/5?

1. Se pide 10 − 1/2 < 10 − 1/n < 10 − 1/5. Al restar 10 y multiplicar por −1, los < se voltean: 1/2 > 1/n > 1/5.
2. Con 1/n menor que 1/2, n tiene que ser mayor que 2. Con 1/n mayor que 1/5, n tiene que ser menor que 5.
3. Entonces 2 < n < 5. Sirven n = 3 y n = 4: son 2 valores.
4. Ojo: n = 2 y n = 5 dan justo los límites, así que no cuentan. Contar de 2 a 5 daría 4 valores.

### Pruébalo con otra

Los valores son P − 1/m, con m entero positivo. ¿Cuántos quedan entre P − 1/10 y P?

A. 9 valores
B. Infinitos

Respuesta: B. Sirven todos los m mayores que 10: 11, 12, 13… y no se acaban. Los m de 10 para abajo no sirven.

_Dato de Lumina: de 428 respuestas equivocadas a esta pregunta en la práctica de Lumina (hasta el 29 de septiembre de 2026), 45 % fueron la A._

## Pregunta 6 · Números entre dos decimales

En un laboratorio, se están comparando las temperaturas de ebullición de dos líquidos. El líquido Alfa tiene un punto de ebullición de 78,37 °C y el líquido Beta tiene un punto de ebullición de 78,38 °C. ¿Es posible que un tercer líquido, Gamma, tenga un punto de ebullición que sea mayor que el de Alfa pero menor que el de Beta?

A. Sí, porque podría tener un punto de ebullición de 78,3 °C, que es un valor más bajo.
B. No, porque la diferencia es de solo una centésima de grado y no existen valores intermedios.
C. No, porque cualquier temperatura por debajo de 78,38 °C será también inferior a 78,37 °C.
D. Sí, porque podría tener un punto de ebullición de 78,375 °C, que es un valor intermedio.

**Respuesta correcta: D.** Sí, porque podría tener un punto de ebullición de 78,375 °C, que es un valor intermedio.

La respuesta correcta es que sí es posible. El conjunto de los números reales es denso, lo que significa que entre dos números reales distintos siempre existe otro número real. En este caso, entre 78,37 y 78,38 existen infinitos números, por ejemplo, 78,375. Por lo tanto, un líquido Gamma podría tener un punto de ebullición de 78,375 °C, cumpliendo la condición de ser mayor que el de Alfa y menor que el de Beta.

### Por qué no las otras

- **A.** Sí, porque podría tener un punto de ebullición de 78,3 °C, que es un valor más bajo. — 78,3 es lo mismo que 78,30, y 78,30 es menor que 78,37. Entonces 78,3 queda por debajo de Alfa, no entre Alfa y Beta.
- **B.** No, porque la diferencia es de solo una centésima de grado y no existen valores intermedios. — Que dos números estén a una centésima no quiere decir que estén pegados. Si se escriben con una cifra decimal más, aparecen números entre los dos.
- **C.** No, porque cualquier temperatura por debajo de 78,38 °C será también inferior a 78,37 °C. — Ser menor que 78,38 no obliga a ser menor que 78,37. Un número puede ser menor que el más grande y, a la vez, mayor que el más pequeño. Así queda en medio de los dos.

### Paso a paso

1. Gamma debe hervir a más temperatura que Alfa (78,37 °C) y a menos que Beta (78,38 °C). Hay que ver si algún número cabe en medio.
2. Se escriben con una cifra decimal más: 78,37 = 78,370 y 78,38 = 78,380.
3. Entre 78,370 y 78,380 caben 78,371; 78,372; 78,373; y así hasta 78,379. Uno de ellos es 78,375.
4. 78,375 es mayor que 78,370 y menor que 78,380. Entonces Gamma sí puede hervir a 78,375 °C, entre Alfa y Beta.

### Para guardar

Entre dos números distintos siempre hay otros; para verlos, escríbelos con una cifra decimal más.

### Uno más simple

Imagina que dos termómetros marcan 20,1 °C y 20,2 °C. ¿Puede un tercero marcar más que el primero y menos que el segundo?

1. Se escriben con una cifra decimal más: 20,1 = 20,10 y 20,2 = 20,20.
2. Entre 20,10 y 20,20 caben 20,11; 20,12; 20,13... hasta 20,19.
3. Uno de esos valores, 20,15, es mayor que 20,10 y menor que 20,20. Entonces sí puede haber un tercero en medio.
4. Ojo: que 20,1 y 20,2 se vean pegados no quiere decir que no haya nada en medio.

### Pruébalo con otra

Dos saltos midieron 1,45 m y 1,46 m. ¿Cuál medida queda entre las dos?

A. 1,455 m
B. 1,4 m

Respuesta: A. 1,455 es mayor que 1,45 y menor que 1,46. En cambio 1,4 es 1,40, menor que las dos.

_Dato de Lumina: de 440 respuestas equivocadas a esta pregunta en la práctica de Lumina (hasta el 29 de septiembre de 2026), 50 % fueron la B._

## Pregunta 7 · Proporciones y gastos

Un taller compra $60$ litros de pintura base (precio $b$ por litro) y $30$ litros de esmalte. El encargado dice: “gasté la mitad del dinero en la pintura base y la otra mitad en el esmalte”.

Si el esmalte cuesta el doble que la pintura base, ¿qué opción evalúa correctamente la afirmación?

A. Verdadera, porque el costo de la base es $60b$ y el del esmalte es $30\cdot 2b=60b$, así que ambos representan el 50% del gasto.
B. Falsa, porque al comprar menos litros de esmalte, siempre se gasta menos dinero en esmalte.
C. Verdadera, porque $30$ es el 50% de $60$, entonces el gasto también queda al 50% y 50%.
D. Falsa, porque el esmalte cuesta el doble, así que debe representar el 66,7% del gasto total.

**Respuesta correcta: A.** Verdadera, porque el costo de la base es $60b$ y el del esmalte es $30\cdot 2b=60b$, así que ambos representan el 50% del gasto.

La pintura base cuesta $b$ por litro, así que $60$ litros valen $60b$. El esmalte cuesta $2b$ por litro, por lo que $30$ litros valen $30\cdot 2b=60b$. Como ambos costos son iguales, cada uno corresponde al 50% del dinero gastado. Las otras opciones confunden comparación de litros con comparación de costos, o aplican porcentajes sin calcular el total.

### Por qué no las otras

- **B.** Falsa, porque al comprar menos litros de esmalte, siempre se gasta menos dinero en esmalte. — Es cierto que se compran menos litros de esmalte: 30 y no 60. Pero cada litro de esmalte cuesta el doble que uno de base. Con precios distintos, menos litros no siempre significan menos dinero. El gasto sale de litros × precio por litro.
- **C.** Verdadera, porque $30$ es el 50% de $60$, entonces el gasto también queda al 50% y 50%. — Es cierto que 30 litros son la mitad de 60 litros. Pero esa mitad compara cantidades, no dinero. Para saber cuánto se gastó en cada producto hay que usar también su precio por litro: b en la base y 2b en el esmalte.
- **D.** Falsa, porque el esmalte cuesta el doble, así que debe representar el 66,7% del gasto total. — Ese 66,7 % sale de mirar solo el precio: el esmalte cuesta 2b y la base b, o sea 2 de cada 3 partes. Ese reparto valdría con los mismos litros de cada producto. Aquí son 60 litros de base y 30 de esmalte.

### Paso a paso

1. Base: 60 litros a un precio b por litro cuestan 60 × b = 60b.
2. Esmalte: cada litro cuesta el doble, 2b. Entonces 30 litros cuestan 30 × 2b = 60b.
3. De esmalte se compra la mitad de litros que de base, pero cada litro cuesta el doble. Por eso los dos gastos se igualan.
4. El total es 60b + 60b = 120b. Cada gasto es 60b ÷ 120b = 0,5, o sea el 50 %. La afirmación del encargado es verdadera.

### Para guardar

Para comparar gastos se multiplica cada cantidad por su precio; no basta comparar solo cantidades.

### Uno más simple

Imagina que Sara compra 20 metros de cinta a 2 dólares el metro y 10 metros de lazo a 6 dólares el metro. Dice: «gasté más en la cinta, porque compré más metros». ¿Es cierto?

1. Cinta: 20 metros a 2 dólares cada uno son 20 × 2 = 40 dólares.
2. Lazo: 10 metros a 6 dólares cada uno son 10 × 6 = 60 dólares.
3. Se gastó más en el lazo, aunque se compraron menos metros. Lo que dice Sara no es cierto.
4. Ojo: contar metros no basta. El gasto de cada producto es cantidad × precio, y solo así se comparan.

### Pruébalo con otra

Rosa compra 20 lápices a 500 pesos cada uno y 10 cuadernos a 2.000 pesos cada uno. ¿Qué parte del gasto fue en lápices?

A. Un tercio
B. Dos tercios

Respuesta: A. Lápices: 20 × 500 = 10.000. Cuadernos: 10 × 2.000 = 20.000. Los lápices son 10.000 de 30.000: un tercio.

_Dato de Lumina: de 266 respuestas equivocadas a esta pregunta en la práctica de Lumina (hasta el 29 de septiembre de 2026), 42 % fueron la D._

## Pregunta 8 · Ley de senos

Dos topógrafos, ubicados en los puntos A y B, observan un punto de referencia C en la cima de una montaña. La distancia entre los topógrafos es de 800 metros. El ángulo de elevación desde el punto A hasta C es de 35° (ángulo CAB) y el ángulo medido en el punto B (ángulo CBA) es de 65°. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la distancia, $x$, desde el topógrafo en el punto B hasta el punto de referencia C?

A. $x = \frac{800 \cdot \text{sen}(35°)}{\text{sen}(80°)}$
B. $x = \frac{\text{sen}(35°)}{800 \cdot \text{sen}(65°)}$
C. $x = \frac{800 \cdot \text{sen}(80°)}{\text{sen}(35°)}$
D. $x = \frac{800 \cdot \text{sen}(65°)}{\text{sen}(80°)}$

**Respuesta correcta: A.** $x = \frac{800 \cdot \text{sen}(35°)}{\text{sen}(80°)}$

Para resolver este problema, se debe utilizar la Ley de Senos. Primero, se calcula el ángulo en el vértice C del triángulo ABC. Sabiendo que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, el ángulo C es $180° - 35° - 65° = 80°$. La Ley de Senos establece que la razón entre la longitud de un lado y el seno de su ángulo opuesto es constante. Por lo tanto, tenemos $\frac{x}{\text{sen}(35°)} = \frac{800}{\text{sen}(80°)}$. Despejando $x$, obtenemos la expresión $x = \frac{800 \cdot \text{sen}(35°)}{\text{sen}(80°)}$. Las otras opciones son incorrectas porque utilizan ángulos equivocados o invierten la relación de la ley de senos.

### Por qué no las otras

- **B.** $x = \frac{\text{sen}(35°)}{800 \cdot \text{sen}(65°)}$ — Dividir entre una longitud de 800 metros produce unidades de uno sobre metros. Los senos no tienen unidades; por eso esa expresión no puede representar una distancia en metros.
- **C.** $x = \frac{800 \cdot \text{sen}(80°)}{\text{sen}(35°)}$ — Esa expresión invierte la relación de los lados. En un triángulo, el lado opuesto al ángulo menor debe ser más corto; la expresión propuesta daría una distancia mayor que 800 metros.
- **D.** $x = \frac{800 \cdot \text{sen}(65°)}{\text{sen}(80°)}$ — El ángulo de 65° está en B, de modo que su lado opuesto es AC. Usarlo para calcular BC empareja el ángulo con un lado que lo toca, no con el lado de enfrente.

### Paso a paso

1. Los ángulos interiores suman 180°. El ángulo en C es 180° − 35° − 65° = 80°.
2. BC mide x y está frente a 35°. AB mide 800 metros y está frente a 80°.
3. La ley de senos permite igualar las razones: x/sen(35°) = 800/sen(80°).
4. Multiplica por sen(35°): x = 800 × sen(35°)/sen(80°). Esta expresión representa la distancia BC.

### Para guardar

En triángulos, las razones entre cada lado y el seno de su ángulo opuesto son iguales.

### Uno más simple

Imagina un triángulo con ángulos de 30°, 60° y 90°. El lado opuesto a 90° mide 12 metros. ¿Cuánto mide el lado opuesto a 30°?

1. La ley de senos relaciona cada lado con el seno de su ángulo opuesto: x/sen(30°) = 12/sen(90°).
2. Como sen(30°) = 0,5 y sen(90°) = 1, resulta x = 12 × 0,5 = 6 metros.
3. Invertir los senos daría 24 metros, un lado mayor que el opuesto al ángulo más grande.

### Pruébalo con otra

En un triángulo, a = 8 está frente a 30° y b = 12 está frente a β. ¿Qué expresión da sen(β)?

A. 12 × sen(30°)/8
B. 8 × sen(30°)/12

Respuesta: A. De 8/sen(30°) = 12/sen(β), se obtiene sen(β) = 12 × sen(30°)/8.

## Qué evalúa la prueba de Matemáticas

La prueba de Matemáticas del Saber 11 evalúa tres competencias: interpretación y representación (leer tablas, gráficas y enunciados), formulación y ejecución (plantear y resolver el problema) y argumentación (justificar por qué un resultado o un procedimiento es válido). Casi siempre en situaciones cotidianas: compras, encuestas, recetas, viajes.

**Un consejo:** Antes de calcular, escribe qué te piden: muchas opciones incorrectas son resultados intermedios correctos que no responden la pregunta.

## Preguntas frecuentes

### ¿Dónde practico preguntas de Matemáticas tipo ICFES gratis?

En esta página tienes 8 preguntas de Matemáticas tipo Saber 11 con explicación completa, sin crear cuenta. Si quieres seguir con más preguntas y un plan de estudio según tu nivel, haz el diagnóstico gratis de Lumina en luminaeducation.app/empezar. Para preguntas oficiales, el ICFES publica material en su Caja de herramientas Saber 11.

### ¿Qué evalúa la prueba de Matemáticas del Saber 11?

La prueba de Matemáticas del Saber 11 evalúa tres competencias: interpretación y representación (leer tablas, gráficas y enunciados), formulación y ejecución (plantear y resolver el problema) y argumentación (justificar por qué un resultado o un procedimiento es válido). Casi siempre en situaciones cotidianas: compras, encuestas, recetas, viajes.

### ¿Estas preguntas son del ICFES?

Las preguntas las escribió y revisó el equipo de Lumina Education siguiendo el formato del examen Saber 11. No son preguntas oficiales del ICFES: para ver preguntas oficiales, revisa la Caja de herramientas del ICFES.

### ¿Qué pasa si fallo una pregunta?

Luna no te da la respuesta de una. Primero te dice por qué la opción que marcaste no es y te deja intentar otra vez; si vuelves a fallar, te muestra un ejemplo más simple; al tercer intento se abre la explicación completa. Después llega una pregunta parecida, sin ayuda, para comprobar que la idea quedó.

## Sigue practicando

- [Diagnóstico gratis y plan de estudio](https://luminaeducation.app/empezar)
- [Preguntas tipo ICFES de las cinco pruebas](https://luminaeducation.app/preguntas-tipo-icfes)
- [Guía de Matemáticas para el ICFES](https://luminaeducation.app/matematicas-icfes)

## Fuentes oficiales

- [Caja de herramientas Saber 11 del ICFES](https://www.icfes.gov.co/caja-de-herramientas-saber-11/)
- [Guía de orientación del examen Saber 11](https://www.icfes.gov.co/evaluaciones-icfes/saber-11/guia-de-orientacion-examen-saber-11/)